rint02sqrt2stdtbegincases2df

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3月 06, 21
ystscng

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rint02sqrt2stdtbegincases2df。私も心が折れました。l:y=xとC:y=x2で囲まれた領域を、lの周りに一回転させた立体の体積を求めよ この問題の解説をお願いしたいです lを縦軸にした新しい座標系を考える方法でやろうとしたら計算が煩雑すぎて心が折れたのですが他にやり方ってありますかね タグ「回転」のついた問題一覧4。放物線=-++と軸によって囲まれた部分をとする. を軸のまわり
ものを?とする. ?の方程式と接点の座標,を求めよ. はで求めた
ものとする.曲線=,直線=,および軸で囲まれた領域を,軸のまわりに
回転してできる回転体の体積を求めよ.平面上に曲線=がある.上
のrint02sqrt2stdtbegincases2dfracpi22x。え方 放物線上の点 , ^{} – から直線に下ろ した垂線の足をとし,
, = /= とおき。^{}=/ {/ } {}/-^{}/^{} また,
放物線 =^{}- と直線= の交点の座標は = , ,&#;=- より,接線の
傾き/- したがって,①より, = のとき =, = のとき=/{} のとき
は, 直線で れた領域からは 囲まみ とで囲まれた部分を,直線$-$ のま
わりに回転してできる回転体の体積を求めよ。 軸, 軸以外の直線のまわりの
回転体である。

高校数学Ⅲ斜軸回転体の体積傘型分割積分。=2と=で囲まれた部分の面積を=の周りに回転してできる立体の体$ $積
を求めよ$ $=2/ 上の点,/ 2を{},/ 点{}から直線=に下ろした垂線の足を{}
とする$ 回転体の体積の基本に従い,/ {回転軸=軸とするに垂直な平面で切断}

私も心が折れました。むむむ…………… 別解2傘型分割法V=cos45°?π∫[0,1]x-x^2^2dx=√2/2?∫[0,1]x^2-2x^3+x^4dx=√2π/2?[1/3x^3 -1/2x^4 +1/5x^5][0,1]=√2π/60別解1放物線上にPt,t^2をとり、直線x-y=0に数選を下ろしその交点をHとする点と直線の距離の公式よりHP=t-t^2/√1^2+-1^2=t-t^2/√2直線y=xについて回転するということはy=xを新たな軸x’として√2⊿t=⊿x’t:0→1のときx’:0→√2V=π∫[0,√2]HP^2dx’=π∫[0,1]t-t^2^2/2?√2?dt=√2?π/60別解2y=xとy=x^2を原点中心に-45°回転した図形は点x,yを-45°回転した点をx’,y’とするとx’+iy’=cos-45°+isin-45°x+iyx+y=1/√21+ix’+iy’=1/√2x’-y’+ix’+y’x,y,x’,y’は実数よりx=1/√2x’-y’、y=1/√2x’+y’放物線に代入して1/√2x’+y’=1/2x’-y’^2直線に代入してy’=0x’,y’をそれぞれx,yとして?√2?x+y=x-y^2y^2-2x+√2y+x^2-√2x=0y^2-√2√2x+1y+xx-√2=0yについての2次方程式を解いてy=2x-√2±√{4x^2+4√2x+2-4x^2-√2x}/2y=2x-√2±√8√2x+2/2y≦0よりy=2x-√2-√8√2x+2/20,0→0,0 ,1,1→√2,0体積VV=π∫[0,√2]y^2dx=π/4∫[0,√2]2x-√2-√8√2x+2^2dx=π/4∫[0,√2]{2x-√2^2 -22x-√2√8√2x+2 +8√2x+2}dx?

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