大学数学です 複素解析に関する質問です 複素関数が以下の

大学数学です 複素解析に関する質問です 複素関数が以下の

3月 06, 21
ystscng

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大学数学です 複素解析に関する質問です 複素関数が以下の。f,g。複素解析に関する質問です

複素関数が以下のようにべき級数展開で表されているとします f(z)=a_0+a_1(z a)+a_2(z a)^2+???
適当な収束半径rがあると仮定します( z a <rの範囲で考えます)

ここにz=aを代入するとa_0となります よって、
f(z) _{z=a}=a_0
が成り立ちます 次にべき級数展開はg(z)に収束したとします 実際にg(z)をz >a(ある近づけ方)でべき級数展開するとf(z)になります しかし、g(a)=b≠a_0です

つまり、
a_0=f(z) _{z=a}=g(a)=b
は成り立つのでしょうか これが、解析接続という不思議な史記が出てくるヤツなのでしょうか よろしくお願いします 大学数学です。いつも勉強をご利用いただきありがとうございます。年月
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伴い今までの質問/回答

f,g が正則なら一致の定理と冪級数の収束半径の内側なら正則であることからそのようなことはおこらない。z-ar でfz=a_0+a_1z-a+a_2z-a^2+???とはなっていない、というあたりが疑わしい。下の解析接続の話は、f と F が混用されていて意味不明。どう意味で言っているのかやや危うくおもう。その設定に近い話にすると、A={z z-ar_a} で fz=Σ a_k z-a^k が定義されているとしてAと交わりを持つ領域 B={z z-br_b }を考える。A∩B 上の全ての点zで fz=gz を満たすようなB上の正則函数gは、あるとすれば1個しかない一致の定理ので、あれば、gはfを解析的に延長したような函数と思えます、というのが解析接続。

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